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Describe cómo se forma la siguiente secuencia de números triangulares, ¿cuál el sería cuarto?, ¿y el décimo?, sabrías encontrar la relación entre la posición que ocupan y el número de puntos?

Se puede profundizar en esta actividad de geogebra.

En un reloj digital de 24 horas, en ciertos momentos, todos los dígitos son consecutivos (en el orden de conteo). Puedes contar hacia adelante o hacia atrás. 

• Por ejemplo, 1:23 o 5:43.
• ¿Cuántas veces sucede esto entre la medianoche y las 7:00?
• ¿Cuántos hay entre las 7:00 y el mediodía?
• ¿Cuántos hay entre el mediodía y la medianoche?
• ¿Qué dígitos serán posibles? ¿Porqué?
• ¿Cómo sabrás que has encontrado todas las opciones? 

• Ejemplos de respuestas de alumnos:  

Jay y Ben (Mile Cross Middle School) enviaron una solución correcta: 

Entre la medianoche y las 7:00 encontramos diez respuestas: 

0:12 

1:23 

5:43 

6:54  

2:34  

3:45 

3:21 

4:32 

4:56 

2:10 

No hay horarios entre las 7:00 y el mediodía. 

Encontramos dos respuestas entre el mediodía y la medianoche. Estas son 12:34 y 23:45. 

Syed (Foxford School and Community College) está de acuerdo con esta respuesta y hace una declaración sobre por qué no tienes tiempos que contienen un 7, 8, o 9 en la solución: 

El mayor valor que podemos tener en los minutos es un 5, por lo que la unidad más grande del número de la hora es de 6 en orden para poder tener dígitos consecutivos. 

Orientaciones para el profesor 

Este problema ayudará a consolidar la comprensión de los niños del reloj digital de 24 horas. También podría utilizarse para centrarse en las formas de trabajar sistemáticamente. 

Posible enfoque 

Sería bueno tener un reloj digital interactivo en la pizarra durante la duración de esta lección para que usted y la clase puedan referirse a ella cuando sea necesario. Es posible que desee comenzar haciendo algunas preguntas orales basadas en el reloj antes de pasar a plantear la tarea. 

Explícale el desafío a la clase y pida a los niños que sugieran algunos ejemplos para que quede claro lo que se entiende por consecutivo. Es posible que tenga que aclarar que todos los dígitos en el tiempo tienen que ser consecutivos por lo que, por ejemplo, 13:45 no contaría, ya que sólo tiene tres dígitos consecutivos. Invitar a parejas de niños a empezar a trabajar en la primera parte de la tarea. Podrían usar pizarras blancas para llevar un registro de las respuestas que encuentran. 

Después de un rato trabajando, haz una puesta en común con todo el grupo para compartir formas de trabajar. Algunos niños pueden estar registrando respuestas a medida que se les ocurren, otros pueden tener algún tipo de sistema - por ejemplo, comenzando con el tiempo más temprano y trabajando 'hacia arriba'. Discutir el beneficio de un enfoque sistemático - significa que sabemos cuándo hemos encontrado todas las soluciones. Habiendo hablado de esto, los niños podrán aplicar un sistema a las otras partes de la cuestión. 

En la puesta en común, además de compartir las posibles soluciones, animar a los niños a explicar sus hallazgos. 

Posible ampliación 

Los niños también podrían investigar los tiempos que tienen sólo tres dígitos consecutivos. 

Contenidos: Gran idea “estimación y relaciones” 

• Principal: Comparación de superficies de figuras planas por superposición y medición.
• Asociado: evaluación de resultados de mediciones y estimaciones o cálculos de medidas, razonando si son o no posibles. 

Inés está cansada de tener que limpiar las malas hierbas de su jardín, por lo que ha decidido poner césped artificial o baldosas. Pero tiene un problema, no sabe cómo medir la superficie a cubrir ni cuánto le puede costar. Sabiendo que: 

• Cada rollo de césped mide 2 metros de ancho y 4 de largo y que el precio es de 14€/ m^2. 
• Cada baldosa mide 25cm × 25cm y su precio es de 30cts. 

¿Podéis ayudar a Inés a calcularla? 

¡Importante! Fijaos únicamente en la superficie. Inés, solamente, quiere que le ayudéis con este cálculo, no os va a pedir que le coloquéis el césped ni las baldosas. 

Os ponemos una imagen que representa el jardín de la casa. 

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Desarrollo de la tarea: 

• Vais a trabajar en grupos de 4 compañeros/as. Cada grupo dispondrá de una pizarra blanca, un rotulador verde y otro rojo. 
• Podéis observar a vuestros compañeros y utilizar sus ideas, pero tendréis que saber explicarlas
• Plantearéis y analizaréis el problema. Posteriormente, en orden, cada uno expondrá su idea y debatiréis sobre las opciones encontradas, eligiendo la más asequible.
• Deberéis plantear el máximo número posible de soluciones.
• Pista: jugad con figuras geométricas. 

Esta actividad está basada en el uso de líneas numéricas, lo cual ayuda a los estudiantes a ver cómo las operaciones de suma y resta están interrelacionadas. Al mover a lo largo de la línea numérica, los estudiantes pueden comprender cómo la suma hace que el número aumente, mientras que la resta lo reduce. A través de las manipulaciones en la línea numérica, los estudiantes experimentan visualmente cómo las operaciones de suma y resta son inversas.

Los estudiantes comienzan con un número dado en la línea numérica.

A continuación, deben sumar o restar un número determinado, observando cómo se mueven a la izquierda (resta) o a la derecha (suma) en la línea.

Los estudiantes deben completar una serie de ejercicios, aplicando sumas y restas y anotando sus respuestas en el papel.

A lo largo de la actividad, los estudiantes deben reflexionar sobre cómo las operaciones de resta son inversas de las de suma y cómo esto les permite encontrar respuestas de manera más rápida y eficiente.

       TAREA 1     

       Pide a los alumnos que trabajen en grupos de 2 o 3. Entrega a cada grupo copias de las tarjetas A:  Decimales y porcentajes. Pídales que rellenen los espacios en blanco de las tarjetas. (conversión de decimales a porcentaje y viceversa). Deja por ahora la tarjeta que no tenga ni decimales ni porcentajes. Cuando lo hayan hecho, coloca las cartas en orden numérico, de la más pequeña a la izquierda a la más grande a la derecha. Los alumnos pueden utilizar su papel normal para hacer cálculos aproximados y explicarse entre ellos lo que piensan. No deben utilizar calculadoras.     

       El objetivo de esta tarea es ver qué conceptos erróneos pueden tener los alumnos, así que no les corrija si colocan las tarjetas en el orden equivocado. Si los alumnos no se ponen de acuerdo sobre el orden, no es necesario que les ayude a resolverlo en esta fase, ya que el trabajo posterior de la lección les ayudará a ello.     

       TAREA2     

       Cuando la mayoría de los grupos haya llegado a un consenso sobre las tarjetas A, reparte el juego de tarjetas B: Áreas. Las cartas que tienen el mismo valor deben ir en la misma posición, una debajo de la otra. Mira arriba y abajo para asegurarte. Rellena los huecos de las tarjetas para que todas tengan una pareja. Ahora tendrás que completar también la tarjeta en blanco del juego de tarjetas A. Comprueba que las cartas están en el orden correcto, de menor a mayor. Si cambia de opinión, tome nota de lo que hizo mal la primera vez. Mientras los grupos siguen trabajando, reparte el Juego de tarjetas C: Fracciones y el juego de tarjetas D: Escalas. Las instrucciones son las mismas y no es necesario repetirlas. Sin embargo, asegúrese de que los alumnos completan las tarjetas en blanco para que cada número se represente de las cuatro formas (decimal/porcentaje; área; fracción; escala).     

       La razón por la que sugerimos que distribuya las tarjetas en este orden es que los alumnos suelen asociar los decimales con las rectas numéricas y las fracciones con las áreas. El proceso que describimos aquí debería animarlos a establecer conexiones que normalmente no hacen.     

       Mientras los alumnos trabajan, usted tiene dos tareas: tomar nota de los diferentes enfoques de los alumnos ante la tarea y apoyar la resolución de problemas por parte de los alumnos     

       Observar los diferentes enfoques de los alumnos     

       Escuche y observe atentamente a los alumnos. Observe cómo empiezan la tarea, dónde se atascan y cómo superan las dificultades.     

•                 ¿Qué juegos de cartas les resulta más fácil o difícil ordenar?              
•                ¿Qué correspondencias les resulta más fácil o difícil hacer?              
•                ¿Qué cálculos realizan?             
•                 ¿Qué esquemas les resultan útiles o inútiles?             
•                 ¿Qué conceptos erróneos se manifiestan?              
•                ¿Qué desacuerdos son frecuentes?             

       En particular, observe si los alumnos abordan las dificultades que han experimentado en la tarea de evaluación. Fíjese también en los errores comunes. Puede utilizar las preguntas del cuadro Cuestiones comunes para ayudar a abordar los conceptos erróneos que surjan.     

       TAREA 3     

       Elaboración de un cartel por cada grupo, pegando las tarjetas de los 4 juegos ordenadas de menor a mayor, con el orden descrito en la tarea 2, es decir, tarjeta A, B , C, D.     

       TAREA 4      

       Debate en grupo completo acerca del orden en que se han colocado las tarjetas en los carteles. El profesor fomenta el debate mediante preguntas, como las siguientes:     

       A) Preguntas ordinarias:     

       ¿Alguien puede contarnos una tarjeta que estuviera muy seguro de dónde colocar? ¿Por qué estaba tan seguro? ¿Quién está de acuerdo/en desacuerdo? ¿Por qué?     

       ¿Alguien tiene una tarjeta que no pudo colocar o de la que no estaba muy seguro? ¿Por qué?      

       ¿Puede alguien decir qué carta o cartas tiene en el extremo izquierdo? ¿Y en el extremo derecho?     

       ¿Qué tipo de cartas te resultaron más fáciles o más difíciles de colocar? ¿A qué crees que se debe?